排序 - 希尔排序(Shell Sort)详解

希尔排序介绍

希尔排序(Shell Sort) 是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。

它的基本思想是：

• 对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；
• 然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。
• 然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

希尔排序说明

希尔排序代码(一)

/*
 * 希尔排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shell_sort1(int a[], int n)
{
int i,j,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
        {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
            {
                // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                if (a[j] < a[j - gap])
                {
                    int tmp = a[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && a[k] > tmp)
                    {
                        a[k + gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k + gap] = tmp;
                }
            }
        }

    }
}

在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。

为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。

希尔排序代码(二)

/*
 * 对希尔排序中的单个组进行排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组总的长度
 *     i -- 组的起始位置
 *     gap -- 组的步长
 *
 *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 */
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
    int j;

    for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
    {
        // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
        if (a[j] < a[j - gap])
        {
            int tmp = a[j];
            int k = j - gap;
            while (k >= 0 && a[k] > tmp)
            {
                a[k + gap] = a[k];
                k -= gap;
            }
            a[k + gap] = tmp;
        }
    }
}

/*
 * 希尔排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shell_sort2(int a[], int n)
{
    int i,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
            group_sort(a, n, i, gap);
    }
}

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

第1趟：(gap=4)

当gap=4时,意味着将数列分为4个组：{80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列：{80,30,60,40,20,10,50,70}

对这4个组分别进行排序，排序结果：{20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列：{20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}，{10,40,30,70}。 对应数列：{20,10,50,40,80,30,60,70}

注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。

对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}，{10,30,40,70}。 对应数列：{20,10,50,30,60,40,80,70}

第3趟：(gap=1)

当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}

注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。

对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}

时间复杂度和稳定性

希尔排序时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。

希尔排序稳定性

希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。

算法稳定性：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

希尔排序实现

希尔排序C实现

实现代码(shell_sort.c)

#include <stdio.h>

// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )

/*
 * 希尔排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shell_sort1(int a[], int n)
{
    int i,j,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
        {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap)
            {
                // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                if (a[j] < a[j - gap])
                {
                    int tmp = a[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && a[k] > tmp)
                    {
                        a[k + gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k + gap] = tmp;
                }
            }
        }

    }
}

/*
 * 对希尔排序中的单个组进行排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组总的长度
 *     i -- 组的起始位置
 *     gap -- 组的步长
 *
 *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 */
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
    int j;

    for (j = i + gap; j < n; j += gap)
    {
        // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
        if (a[j] < a[j - gap])
        {
            int tmp = a[j];
            int k = j - gap;
            while (k >= 0 && a[k] > tmp)
            {
                a[k + gap] = a[k];
                k -= gap;
            }
            a[k + gap] = tmp;
        }
    }
}

/*
 * 希尔排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shell_sort2(int a[], int n)
{
    int i,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
            group_sort(a, n, i, gap);
    }
}

void main()
{
    int i;
    int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
    int ilen = LENGTH(a);

    printf("before sort:");
    for (i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    shell_sort1(a, ilen);
    //shell_sort2(a, ilen);

    printf("after  sort:");
    for (i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
}

希尔排序C++实现

实现代码(ShellSort.cpp)

#include <iostream>
using namespace std;

/*
 * 希尔排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shellSort1(int* a, int n)
{
    int i,j,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
        {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap)
            {
                // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                if (a[j] < a[j - gap])
                {
                    int tmp = a[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && a[k] > tmp)
                    {
                        a[k + gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k + gap] = tmp;
                }
            }
        }

    }
}

/*
 * 对希尔排序中的单个组进行排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组总的长度
 *     i -- 组的起始位置
 *     gap -- 组的步长
 *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 */
void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)
{
    int j;

    for (j = i + gap; j < n; j += gap)
    {
        // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
        if (a[j] < a[j - gap])
        {
            int tmp = a[j];
            int k = j - gap;
            while (k >= 0 && a[k] > tmp)
            {
                a[k + gap] = a[k];
                k -= gap;
            }
            a[k + gap] = tmp;
        }
    }
}

/*
 * 希尔排序
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shellSort2(int* a, int n)
{
    int i,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
            groupSort(a, n, i, gap);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
    int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

    cout << "before sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    shellSort1(a, ilen);
    //shellSort2(a, ilen);

    cout << "after  sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

希尔排序Java实现

实现代码(ShellSort.java)

public class ShellSort {

    /**
     * 希尔排序
     * 参数说明：
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void shellSort1(int[] a, int n) {

        // gap为步长，每次减为原来的一半。
        for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {

            // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
            for (int i = 0 ;i < gap; i++) {

                for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {

                    // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                    if (a[j] < a[j - gap]) {

                        int tmp = a[j];
                        int k = j - gap;
                        while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
                            a[k + gap] = a[k];
                            k -= gap;
                        }
                        a[k + gap] = tmp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 对希尔排序中的单个组进行排序
     * 参数说明：
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组总的长度
     *     i -- 组的起始位置
     *     gap -- 组的步长
     *
     *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
     */
    public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {

        for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {

            // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
            if (a[j] < a[j - gap]) {

                int tmp = a[j];
                int k = j - gap;
                while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
                    a[k + gap] = a[k];
                    k -= gap;
                }
                a[k + gap] = tmp;
            }
        }
    }

    /**
     * 希尔排序
     * 参数说明：
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void shellSort2(int[] a, int n) {
        // gap为步长，每次减为原来的一半。
        for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
            for (int i = 0 ;i < gap; i++)
                groupSort(a, n, i, gap);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        shellSort1(a, a.length);
        //shellSort2(a, a.length);

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after  sort:10 20 30 40 50 60 70 80

引用资料

• https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3597597.html

手机看

微信扫一扫微信小程序：Java精选面试题，刷题，各种个性化功能！

交流圈

添加东哥微信进《程序员专属》学习交流圈「无任何套路」 PS：添加时请备注素文宅，谢谢！

下资料

扫描公众号，回复“资料”下载500GB+书籍资料「无任何套路」公众号：Java精选

支持我

赞赏/支持我莫愁前路无知己，天下谁人不识君！

--- 阅读全文-人机检测 ---

×

扫码关注公众号：Java精选
发送：yyds
获取永久解锁本站全部文章的验证码
注：微信搜索小程序“Java精选面试题”，内涵3000+道免费面试题，在线刷！